승률과 기댓값이 그토록 쉽게 혼동되는 이유
승률과 기댓값은 종종 성과를 측정하는 교체 가능한 척도로 취급됩니다. 하나가 높으면 다른 하나도 당연히 높을 것이라고 가정합니다. 두 개념 모두 성공, 정확성, 실력과 연관되어 있기에 이러한 가정은 합리적으로 느껴집니다. 그러나 반복적인 의사결정 시스템에서 이 두 가지는 완전히 다른 것을 설명합니다. 이 차이는 승률과 기댓값이 그토록 쉽게 혼동되는 이유에서도 반복적으로 강조됩니다.
승률은 결과가 얼마나 자주 한쪽 방향으로 흐르는지를 측정합니다. 기댓값은 그러한 결과들이 시간이 지남에 따라 무엇을 기여하는지를 측정합니다. 이 둘을 혼동하면 보상감이 느껴지는 신호는 신뢰하게 되지만, 실제로 지속 가능성을 결정하는 신호는 간과하게 됩니다.
승률은 기여도가 아닌 빈도를 측정합니다
승률은 단순한 질문에 답합니다. 이것이 얼마나 자주 작동하는가? 승률은 발생 횟수를 세고 크기는 무시합니다. 작은 이득을 주든 큰 이득을 주든 승리는 승리일 뿐입니다.
기댓값은 다른 질문에 답합니다. 이 결정이 수많은 반복 속에서 가져오는 평균적인 기여도는 무엇인가? 기댓값은 가능성과 영향력 모두를 고려하여 결과에 가중치를 부여합니다. 드물지만 뼈아픈 손실 하나가 수많은 작은 승리를 압도할 수 있습니다. 반대로 드물지만 커다란 이득 하나가 수많은 작은 손실을 압도할 수도 있습니다.
오해는 빈도를 가치로 착각할 때 시작됩니다. 이 둘은 기본적으로 상관관계가 없습니다.
높은 승률이 왜 증거처럼 느껴지는가
높은 승률은 경험과 일치하기 때문에 설득력 있게 느껴집니다. 승리가 자주 찾아오고, 자신감이 쌓이며, 참여하는 행위가 정당화됩니다. 각각의 성공은 접근 방식이 제대로 작동하고 있다는 믿음을 강화합니다.
기댓값은 이러한 방식의 피드백을 제공하지 않습니다. 결과가 나올 때마다 스스로를 드러내지도 않습니다. 기댓값의 영향력은 누적적이고 지연되어 나타납니다. 결과적으로 기댓값은 결정적인 순간에도 추상적으로 느껴집니다.
사람들은 느낄 수 있는 것을 신뢰합니다. 승률은 즉각적으로 느껴지지만, 기댓값은 시간이 흐른 뒤에야 비로소 느껴집니다.
기댓값이 왜 예측처럼 취급되는가
또 다른 흔한 오해는 기댓값을 예측치로 취급하는 것입니다. 기댓값이 양수이면 사람들은 결과가 빠르게 개선될 것이라고 가정합니다. 그런 일이 일어나지 않으면 기댓값이라는 개념을 비현실적인 것으로 치부해 버립니다.
기댓값은 단기적인 행동을 설명하지 않습니다. 그것은 장기적인 경향을 설명합니다. 그 과정에서의 시퀀스, 타이밍, 혹은 정서적 경험에 대해서는 아무것도 말해주지 않습니다.
기댓값을 단기적인 결과로 판단할 때 그것은 신뢰할 수 없는 것처럼 보입니다. 이는 개념의 실패가 아니라 평가 방식의 오류입니다.
변동성이 어떻게 관계를 가리는가
변동성으로 인해 높은 승률과 유리한 기댓값 모두 단기적으로는 기만적으로 보일 수 있습니다. 불리한 시스템도 긴 연승을 만들어낼 수 있고, 유리한 시스템도 긴 연패를 만들어낼 수 있습니다.
이러한 가변성은 구조를 가립니다. 사람들은 최근의 결과가 통계적으로 아무런 정보를 주지 못할 때조차 그 결과로부터 품질을 유추합니다. 좋은 흐름 속에서는 승률이 신뢰할 만하게 느껴지고, 나쁜 흐름 속에서는 기댓값이 무의미하게 느껴집니다.
변동성은 기댓값이 장기적인 관점을 지배하고 있을 때조차 두 신호가 시각적으로 어긋나게 만듭니다.
작은 손실과 큰 손실이 정신적으로 동일시되는 이유
승률은 모든 손실을 똑같이 취급합니다. 기댓값은 그렇지 않습니다. 작은 손실과 큰 손실 모두 승률을 한 번의 사건만큼 감소시키지만, 결과에 기여하는 방식은 전혀 다릅니다.
사람들은 크기보다 빈도를 더 쉽게 추적하기 때문에, 큰 손실은 종종 정신적으로 과소평가됩니다. 그 영향은 감정적으로는 느껴지지만 구조적으로 통합되지는 않습니다. 수많은 승리에 대한 기억이 몇 번의 값비싼 실패라는 산술적 사실을 압도해 버립니다.
이러한 불일치는 혼란을 야기하는 가장 끈질긴 원인 중 하나입니다.
승률이 잘못된 학습 신호를 조장하는 이유
많은 시스템에서 승리는 피드백으로 취급됩니다. 무언가 작동한다면 그것을 반복하라는 것입니다. 이 논리는 빈번한 성공이 곧 긍정적인 기여를 의미한다고 가정합니다.
승률이 기댓값과 분리될 때 이러한 학습 규칙은 실패합니다. 빈번한 승리로 인해 타당하다고 느껴지는 행동이 구조적으로는 불리할 수 있습니다. 손실이 발생하면 정보가 아닌 노이즈로 치부됩니다.
기댓값은 올바른 학습 신호이고, 승률은 요란한 학습 신호입니다.
사람들이 왜 두 지표가 빠르게 수렴하기를 기대하는가
승률과 기댓값이 짧은 기간 안에 일치해야 한다는 보편적인 믿음이 있습니다. 그렇지 않으면 무언가 잘못되었다고 생각합니다.
실제로 수렴에는 시간이 걸립니다. 기댓값은 천천히 드러나고 승률은 끊임없이 요동칩니다. 빠른 일치를 기대하는 마음은 사람들이 건전한 과정을 포기하게 하거나 결함이 있는 과정에 무리하게 매달리게 만듭니다.
조급함은 이해할 수 있지만, 그 기대는 틀린 것입니다.
옳은 것이 수익성보다 중요하게 느껴지는 이유
승률은 종종 정확성으로 해석됩니다. 높은 승률은 대부분의 경우 옳다는 기분을 줍니다. 반면 기댓값은 회계처럼 느껴집니다.
이러한 프레이밍은 기여도보다 정확성을 우위에 둡니다. 사람들은 시간이 흐른 뒤에 적절한 보상을 받는 것보다 지금 자주 옳다는 기분을 느끼는 것을 선호합니다. 빈번한 정확성을 제공하는 시스템은 이러한 선호도를 교묘히 이용합니다.
수익성, 지속 가능성, 혹은 장기적인 성공은 검증이 아닌 기여도에 달려 있습니다.
경험과 결과의 분리
핵심적인 오해는 경험과 결과를 분리하지 못하는 데 있습니다. 승률은 그 과정이 어떻게 느껴지는지를 설명합니다. 기댓값은 그 과정이 무엇을 만들어내는지를 설명합니다.
어떤 지표도 쓸모없는 것은 아닙니다. 하지만 두 지표는 서로 다른 질문에 답합니다. 하나를 다른 하나의 대리 지표로 삼는 것은 잘못된 자신감과 뒤늦은 후회로 이어집니다.
성과를 단편적인 사건이 아닌 누적된 결과로 평가할 때 그 차이는 명확해집니다. 승률은 판결로서의 권위를 잃고 본래의 모습인 빈도의 척도로 돌아갑니다.
이러한 분리를 이해한다고 해서 의사결정이 감정적으로 쉬워지는 것은 아닙니다. 하지만 의사결정을 해석 가능하게 만들어 줍니다. 반복적인 의사결정 시스템에서 그 차이는 성공한 것처럼 느끼는 것과 실제로 성공하는 것 사이의 차이를 만듭니다. 기댓값의 수학적 정의는 expected value 개념에서 확인할 수 있습니다.